在1974年以后，分数阶微积分有了飞速的发展.它与分数阶微分方程四无论从理论上还是应用上都发展迅速，应用领域越来越广，并且有了许多有关的专著以及论文集，并开始呈现出全面地推广到常微分方程[2.1甚至泛函微分方程的层而上分数阶理论.在分数阶微积分理论的研究过程中，其优势主要体现在：1.分数阶导数的全局相关性很好的解决了具有局部性的整数阶导数不能够很好地描述出系统函数发展的历史依赖过程的问题；2.分数阶导数仅仅是用很少的几个参数就能获得好的效果，克服了经典的整数阶微分模型不能很好地与实验结果相吻合这个严重缺点；3.分数阶模型在描述复杂的物理学问题时，比起非线性模型，其物理意义更清晰且表达更简练.
标签： 分数阶微积分
上传时间： 2022-06-25
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傅立叶变换在科学与工程技术几乎所有的领域里具有广泛的应用，但随着研究范围的不断发展，也逐渐暴露出傅立叶变换在处理某些问题时的局限性，体现在，它是一种全局性的变换，得到的是信号的整体频谱，因而无法表述出信号的时频局部信息，而这些特性正是非平稳信号的最根本也是最关键的性质，为了分析和处理这类信号，分数阶傅立叶变换应运而生。目前，分数阶傅立叶变换已被应用在解微分方程、量子力学、衍射理论和光学传输、光学系统和光信号处理、光图像处理等许多方向。论文首先介绍了分数阶傅立叶变换的定义以及性质。接着简要介绍了分数阶傅立叶变换在不同领域的应用。将分数阶傅立叶变换的定义式分成三部分，推导出具体的实现方案，在时空二元性理论的基础上，首先得到空间上的光学分数阶傅立叶变换的实现，也即采用两个透镜中间隔开一定空间距离的方案。进而类比空间上的这种模型，给出时间上光学分数阶傅立叶变换的实现方式。基于推导出的分数阶傅立叶变换的实现，应用到光脉冲在光纤中的传输上，我们研究了各种因素对脉冲传输过程中展宽压缩分裂等现象的影响，分别为不同预啾系数时光脉冲在传输过程中的展宽快慢、不同阶次的分数阶傅立叶变换后的传输性能、不同脉冲宽度的传输性能、不同脉冲光功率下的传输性能。并最终对这些不同因素对传输性能的影响进行了分析、总结与展望。
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任何一个实际系统由于内部和外部的各种原因，它的参数和外部干扰都有很大的不确定性，这将对系统性能造成严重的影响，为了降低这些不确定性因素引起的控制品质严重下降，同时，保证系统的跟踪性能和抗干扰性能不变，本文采用改进的鲁棒二自由度控制结构一分数阶干扰观测器，来消除摩擦、模型不确定性、测量噪声等的干扰，提高系统的抗干扰性和鲁林性。本文主要工作如下：（1）较为系统地介绍和分析了分数阶微积分的基本理论，对分数阶微积分的各种定义及其之间的转换进行了介绍。（2）介绍了二自由度控制结构以及传统整数阶干扰观测器的设计方法.（3）对分数阶Q滤，器的有理函数离散化、近似方法进行了详细的分析研究，给出不同方法下的仿真比较，研究表明采用改进的AL-Alaoui+CFE法时近似效果最好；对基于Oustaloup算法的分数阶Q滤波器的有理函数近似方法下，滤波器近似阶次的选择进行了详细推导验证。（4）选取扭矩实验系统这一典型的工业伺服系统为实验平台，采用分数阶干扰观测器结构来验证其对振动和干扰的有效抑制作用。仿真结果表明，通过与传统的P控制器相比，分数阶干扰观测器更能满足系统对快速性、普林稳定性和抗干扰性能的要求。总结全文，本文的创新点为：（1）对分数阶Q滤波器的Oustaloup曲线拟合近似方法中滤波器近似阶次的选择进行详细分析验证，给出最为合适的近似阶次.（2）以二惯性扭转实验系统为例，利用分数阶微积分理论知识设计出分数阶干扰观测器，更好地解决了普捧稳定性和干扰抑制能力的综合问题.
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分数阶 PID控制器 用于永磁同步电机的调节中
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用对数似然估计法求解时间序列分析中的ARIMA模型的matlab源代码
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程序实现了分数阶统一混沌系统，为分数阶混沌系统在实际中的应用奠定了基础。
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Eular法解分数阶微分方程
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