数字滤波器简介
数字滤波器简介
现在的数字滤波器都可以采用专用的数字信号处理（DSP）芯片实现。用数字滤波器可以实现模拟电路的滤波功能，一般的现代滤波器
也都用数字滤波器来实现。一个滤波系统可以从时域和频域两个不同的角度来描述。对于模拟滤波器而言，其时域描述要用到微分方程，其频 域描述要用到拉氏变换。对数字滤波器而言，其时域和频域描述则分别用到差分方程和Z变换。这是由于数字滤波器处理的是离散时间信号， 输入和输出信号之间的动态变化增量是有限量，不是无穷小量，不能表示成对时间求导数的微分方程形式，只能用差分方程来描述。
直接解差分方程的问题是比较复杂的，可以用Z变换将其简化成代数方程，即把时域问题变换成Z域问题。为了分析离散时间信号的频谱特
性需要用到傅立叶变换，可以通过快速傅立叶变换算法实现。
用数字滤波器实现方法上有两种方法，无限冲击响应（IIR）滤波器和有限冲击响应(FIR）滤波器。FIR滤波器可以实现给定
的频率特性直接进行设计，而llR滤波器目前最通用的方法是利用已经成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。用数字滤波器可以实现
Butterworth滤波器、chebyshev滤波器、Bessel滤波器、椭圆滤波器，也可以实现模拟的高通、带通及带阻滤波器。
现代滤波器处理的是随机信号，随机信号无法用确切的数学公式来描述，也不能确切的加以预测，只能用统计的方法来研究。随机信
号可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。
由于待测信号和附加噪声都是随机的，我们不可能采用经典滤波器的方法来得到有用信号，而只能根据随机信号的测量数据和所掌握
的信号与附加噪声的统计特性，对随机信号的过去、当前或未来值作出尽可能接近真值的估计。这就是随机信号的统计滤波。
根据统计估计理论，统计估计可以分为平滑（smoothing）、滤波（fiftering）和预测(Prediction）三种情况。平滑是指根
据过去和当前的测量数据对信号在过去某时刻的值作出估计。滤波是指根据过去和当前的测量数据对信号的当前值作出估计。由于滤波所掌握 的信息少于平滑，其难度要大于平滑。预测是指根据过去和当前的测量数据对信号的未来值作出估计，预测的难度大于前两者。从严格的统计 估计理论的观点来看，平滑、滤波和预测是三个不同的概念。但是，在实际工作中往往把三者都看成是一种广义的滤波。
信号估值理论研究的是如何对混有随机噪声的随机信号或随机信号的参量进行估计，并是估计值尽可能接近真值。由于在实际上我们
获得的数据是有限的，只能从有限的数据中来估计功率谱。功率谱估计是一个十分活跃的研究领域。通过估计信号的功率谱，可以设计出适当 的滤波器实现信号的滤波。
维纳滤波器参数是固定的，适用于平稳随机信号；卡尔曼滤波器参数是时变的，使用于非平稳随机信号。但是只有在信号和噪声的统
计特性先验已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优滤波。但实际情况中常常无法获得这些统计特性或者统计特性是随时间变化的，这时自 适应滤波器可以提供很好的滤波性能。
