随着高速网络和多核处理器技术的飞速发展，机群系统的性能日益提高。
由于更高的性价比，更好的扩展性，机群系统越来越受到人们的关注，逐渐成为最主要的并行计算平台，在高性能计算中发挥着重要的作用.MPI（message passing interface）是一种针对分布式存储系统的并行编程模型，是目前机群系统上主流的并行编程环境.在科学和工程计算中，我们经常要数值求解各类偏微分方程，随着对精度的要求越来越高，单机计算速度已不能满足实际要求.为了使复杂的求解过程达到可以接受的程度，以利于实际应用，必须缩短计算时间，提高计算精度.目前主要从两方面加以改进；一是优化数值方法，综合利用各种收敛技术；二是开发适合机群系统的并行算法，利用机群系统进行求解计算，从而大大降低计算时间，使得大规模计算成为可能、区域分解算法作为并行计算的一个重要分支，一直是该领域的研究热点，而基于有限差分的区域分解算法已逐渐成为求解偏微分方程的重要数值方法之一针对许多物理问题在不同区域有不同表现，如果用统一的步长来处理难以达到满意的效果，传统的Jacobi有限差分区域分解并行方法只是从形式上进行简单的等步长差分离散，没有快速算法，当步长很小时，需要大量的迭代，耗时较长，本文给出一类二维变系数椭圆型方程的稳定变步长五点差分格式的收敛性证明.利用超松弛迭代进行矩阵求解，有效克服了传统的Jacobi迭代方法的缺点.以消息传递接口MPI为并行程序开发环境，采用重叠通信与计算的方式有效屏蔽了网络延迟，提高了程序的并行性能.从通信器MPl_COMM.WORLD出发建立二维Cartesian拓扑结构，使所有的MPI消息传递均基于该拓扑结构，提高了程序的可扩展性，实现了椭圆方程数值求解的并行化
