约瑟夫问题有原始的约瑟夫和发展了的约瑟夫两种。 原始的约瑟夫的描述： 古代某法官要判决N个犯人的死刑，他有一条荒唐的法律，将犯人站成一个圆圈，从第S个人开始数起，每数到第D个犯人，就拉出来处决，然后再数D个，数到的人再处决———直到剩下的最后一个可赦免。 发展的约瑟夫的描述： 古代某法官要判决N个犯人的死刑，但这N个人每人持有一个密码，他有一条荒唐的法律，将犯人站成一个圆圈，法官先给出一个密码M，从第S个人开始数起，每数到第M个犯人，就拉出来处决，再根据这个人所持有的密码F，然后再数F个，数到的人再处决，以此类推———直到剩下的最后一个可赦免。
