每日一题：解数独问题

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 '.' 表示。

一个数独。

答案被标成红色。

Note:

• 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。

• 你可以假设给定的数独只有唯一解。

• 给定数独永远是 9x9 形式的。

分析

解数独问题是回溯思想中比较经典的问题啦，9*9一共81个格子，每个格子都放入1-9数字尝试是否满足条件，见代码

代码

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        Backtrace(board, 0, 0);
    }

    bool Backtrace(vector<vector<char>>& board, int row, int col) {
        if (col == 9) {
            row += 1;
            col = 0;
            if (row == 9) {
                return true;
            }
        }
        if (board[row][col] == '.') {
            for (char i = '1'; i <= '9'; ++i) {
                if (IsValid(board, row, col, i)) {
                    board[row][col] = i;
                    if (Backtrace(board, row, col+1)) return true;
                    board[row][col] = '.';
                }
            }
        } else {
            return Backtrace(board, row, col+1);
        }
        return false;
    }

    bool IsValid(vector<vector<char>>& board, int row, int col, char value) {
        for (int i = 0; i < 9; ++i) {
            if (board[i][col] == value) return false;
            if (board[row][i] == value) return false;
        }
        int imin = row / 3 * 3;
        int jmin = col / 3 * 3;
        int imax = (row + 3) / 3 * 3;
        int jmax = (col + 3) / 3 * 3;
        for (int i = imin; i < imax; ++i) {
            for (int j = jmin; j < jmax; ++j) {
                if (board[i][j] == value) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};