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一项新研究指出，谷歌的兄弟公司DeepMind的人工智能系统偶然发现了一种新的方法，可以解决现代计算的核心数学问题。研究人员表示，该系统的性能优于已有50多年没有得到改进的算法。
该方法涉及修改DeepMind的AlphaZero，AlphaZero是一款击败了国际象棋和围棋大师的游戏引擎。其工作原理是被称为矩阵的数字网格相乘，这也是处理图像、识别语音命令、训练神经网络、运行天气预测仿真和在互联网上压缩共享数据的关键运算。
“发现新的矩阵乘法算法可能有助于加快这些应用的速度。”该研究的主要作者、DeepMind的研究科学家阿尔胡赛因•法兹（Alhussein Fawzi）说，DeepMind是谷歌母公司Alphabet的子公司，总部位于伦敦。
一对2×2的矩阵相乘，标准技术需要8步。1969年，德国数学家沃尔克•斯特拉森（Volker Strassen）提出了一种方法，只需要7步。法兹说，减少一个步骤，效率就会高很多，但几十年来，没有人能够将斯特拉森的算法突破应用到更大的矩阵乘法，哪怕是一对3×3的矩阵。“我从一开始就感觉到，机器学习在这个领域有很大的帮助，可以发现最佳模式，即矩阵中结合哪些条目和如何结合这些条目，从而获得正确的结果。”
在新研究中，法兹及其同事研究AI如何帮助自动发现新的矩阵乘法算法。他们以斯特拉森的研究为基础，该研究侧重于将矩阵乘法张量的3D数组分解为基本分量。为掌握国际象棋、围棋和其他游戏，科学家开发了AlphaZero，在此基础上，他们又开发了名为AlphaTensor的AI系统。他们将分解张量的问题转化为一个单人游戏，并训练AlphaTensor找到赢得比赛的有效方法。
法兹的团队指出，该游戏极具挑战性。AlphaTensor必须考虑的算法数量远远超过宇宙中原子的数量，即使对小规模矩阵乘法来说也是如此。在一个场景中，游戏的每一步都有超过1033种可能的走法。
“搜索空间是巨大的。”法兹说。
AI系统在开始运行时并不知道现有的矩阵乘法算法。通过反复玩游戏并从结果中学习，它逐步改进提升。法兹说：“对于矩阵乘法这样的基础任务，AlphaTensor是首个发现新颖、高效且正确的算法的AI系统。”
该系统最终发现，它检验过的每种尺寸的矩阵中都有数千个矩阵乘法算法，说明矩阵乘法算法的领域比以往想象得更丰富，其中包括比已知算法更快的算法。例如，AlphaTensor发现了一种算法，完成4×4矩阵只需47步，改进了已有50年历史的斯特拉森算法（需49步）。
法兹回忆道：“第一次看到我们能够改进已知算法，我们非常激动。”
这些新的算法具有不同的数学特性和许多潜在的应用。为了发现可在给定硬件设备（例如英伟达V100 GPU或谷歌TPU v2）上快速运行的算法，科学家们修改了AlphaTensor。他们发现，在相同硬件上，进行大矩阵相乘的算法比常用算法快10%到20%。
法兹说：“AlphaTensor提供了一个重要的概念验证，即借助机器学习，我们能超越现有的最先进算法，因此，机器学习将在未来的算法发现领域中发挥基础作用。相信在未来几年里，我们将在机器学习的帮助下发现许多新算法，用于日常的基础计算任务。”
最初，AlphaTensor对其处理的问题一无所知。这提出了一个有趣的未来方向，或许可以将其与嵌入相关问题的数学知识相结合，“这将有可能使系统进一步扩展。”法兹说。
此外，法兹说：“我们还想将AlphaTensor应用到计算机科学的其他基础运算中。计算机科学和数学中的许多问题与我们研究中的问题有相似之处，因此我们相信自己的论文将有所帮助，未来在机器学习的助力下，数学和计算机科学领域将产生新的结果。”
科学家们于2022年10月5日在《自然》杂志上详细介绍了该项研究成果。
作者：Charles Q. Choi
IEEE Spectrum
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